уравнения размножения и гибели

Тема 2. Плотностно-зависимый рост популяций. Логистическое уравнение Ферхюльста.

Ме(r)= 0.0198 час-1, Ме(T)= 35 час.

Медиану определяем обычным способом как срединное значение в выборке:

Результаты обработки данных в этой задаче представлены в таблице 1.3.

Значение периода удвоения T находим по формуле:

Рис.1.2. Линеаризация экспоненциальной зависимости, представленной на рис.1.1, и определение мальтузианского параметра r .

Далее, для каждого пруда на основе таблицы 1.2 следует построить график, где по оси абсциcc откладывается время, а по оси ординат соответствующее значение ln (xt/x0), как это показано на рис.1.2. Экспериментальные данные должны сгруппироваться около прямой линии, тангенс угла которой и есть искомое значение мальтузианского параметра r .

С этой целью каждый элемент 2-6 столбцов необходимо разделить на соответствующий начальный элемент и взять натуральный логарифм этого отношения (см. таблицу 1.2).

Для обработки экспериментальных данных используем логарифмическую форму этого уравнения:

Рис.1.1. Экспоненциальная зависимость численности популяции от времени при условии нелимитированного роста

где x0 начальная численность популяции, r мальтузианский параметр, t время (см. рис.1.1).

, (1.3)

Решение: Нелимитированный рост численности популяции описывается экспоненциальной функцией Мальтуса:

Вопросы: На основе этих данных определить для популяции водорослей в каждом пруду значение мальтузианского параметра r (удельной скорости размножения) и период удвоения T. Найти также соответствующие медианы по полученным выборкам r и T.

Титр клеток водорослей, кл./мл

Условия:С целью изучения динамики эвтрификации водоемов, загрязненных минеральными удобрениями, в пяти прудах моделировали размножение синезеленых водорослей в нелимитированных условиях. Полученые данные об изменении численности популяции водорослей в каждом пруду представлены в таблице 1.1.

где x0 начальная численность популяции.

где x численность (плотность) популяции, t время, r мальтузианский параметр, имеющий смысл удельной скорости роста. Размерность мальтузианского параметра [время-1]. Решением данного уравнения является выражение:

Теория: Нелимитированный рост численности популяции при постоянных условиях среды описывается дифференциальным уравнением Мальтуса (Ризниченко, Рубин, 1993) :

Тема 1. Нелимитированный рост численности популяции